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Estimation of Whole Number Addition and Subtraction

Estimate sums and differences with rounding.

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정수 더하기와 빼기의 어림셈

동물원에는 어떤 종류의 다른 동물들이 있나요?

사라(Sarah) 조나와 마찬가지로 동물원의 자원봉사자이며 그녀는 펭귄을 돌봅니다. 조나가 사라에게 찾아왔을 때 그녀는 자신이 돌보는 펭귄가족의 수에 대해 설명해주었습니다. 사라는 곧 새끼 펭귄들이 태어날 것이며,  따라서 현재의 펭귄가족수는 57마리이지만, 봄이되면 17마리가 늘어날 예정이라고 말했습니다. 조나는 이 설명을 들으며 이 두 수를 더해보려고 연필과 노트를 꺼냈습니다. 사라는 조나에게 연필과노트가 필요없다고 하면서 더 빠르게 계산을 할 수 있는 어림셈(estimation)에 대하여 말해 주었습니다.

여러분은 더하기를 어림셈으로 해본적이 있나요? 이제부터 전체의 펭귄가족수를 알아내기 위해 어림셈을 학습 합시다.  

학습안내

사라가 어림셈을 사용하여 펭귄의 수를 알아냈을 때 조나는 당황했습니다. 어림셈은 분명히 사라의 계산 시간을 단축시켜  주었습니다.  

어림셈(estimation) 이란 무엇일까요? 우리는 언제 어림셈을 사용할 수 있고 또 언제 이를 사용하지 말아야 할까요?  어림한다는 것은 정확한 답에 가까운 답을 찾는 것입니다.   어림셈의 핵심은 이는  정확한 답이 필요없는 경우에만 사용이 가능하다는 것입니다. 즉 정확하지는 않지만 문제의 답으로 간주될만한 정도의 비슷한 값을 원할 때 어림셈을 사용합니다.  .

우리는 합과 차이를 어림할 수 있습니다. 덧셈과 뺄셈에서 사용 합과 가 생각나지요?   합(sum )은 덧셈(addition) 문제의 답이며  차(difference)는 뺄셈(subtraction) 문제의 답입니다. 합과 차를 예상하기 위하여 어림셈을 할 경우에 우리는 수를 어림해야 합니다.   

수를 어림한다( round) 는 것은 무엇을 뜻하는가 ?  어림을 한다는 것은 어떤 수를 가장 비슷한 10의 지수(거듭제곱) 즉 십, 백, 천 등의 배수 즉, 10, 20, 30, 100, 200, 300 등으로 바꾸는 것입니다. 예를 들어 69를 어림해봅니다.  

우리는 69를 어림하기 위하여 이 수의 가까운 10의 배수를 찾아야 하며, 이는 60과 70입니다. 그러나 이 두 수 중에서 70이 69에 더 가깝기 때문에 70이 69의 어림수가 됩니다.  

그렇다면 53의 어림수는 얼마일까요? 53의 어림수를 구하기 위해서는 53의 앞뒤에 있는 10의 배수를 찾아야 합니다. 이는 50과 60인데 이 두 수중에서 어느 것이 53에 더 가까운가요? 물론 50이 더 가까우며 따라서 53의 끝수를 버린 50이 어림수가 됩니다.  

  어림셈을 할 때에는 다음의 규칙을 적용합니다. 만일 어림할 끝수가 5보다 작으면 이를 버리고, 5와 같거나 그보다 크면 이를 앞자리수로 올려주며 이를 "사사오입 규칙"이라 합니다. 앞의 두 예에서는 10의 배수로 어림을 했기 때문에 일자리수를 십자리수로 사사오입했습니다. 즉, 69의 어림에서는 9를 십자리로 올려 70을 얻었으며, 53의 사사오입에서는 3을 버려 50을 얻었습니다. 

이제 이 사사오입 규칙을 적용해봅시다.

128을 10의 배수로 어림해보시오.

10의 배수로 어림을 하기 위해서는 일자리수 즉 8을 사사오입해야 합니다. 이 8은 5보다 크기 때문에 128을 사사오입하면 130이 얻어집니다.  그렇다면 이 사사오입을 덧셈과 뺄셈에서는 어떻게 사용할 수 있을까요?   덧셈과 뺄셈의 어림셈에서는 계산에 앞서 사사오입을 미리하면 더 쉽게 계산을 할 수 있습니다.  예를 들어,

58 + 22 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;} 의 어림셈에서는 58을 사사오입하여 60 과 22를 사사오입하여 20 을 얻고, 이어서 이 두수를  더하면 이 문제의 답인  80 이 얻어집니다.  

다음은 더 큰수를 어림하는 예입니다.

387 + 293 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;} 을 백자리수로 사사오입하는 어림셈을 해봅시다.  

387을 사사오입하면 400이 되고, 293을 사사오입하면 300이 되므로, 387와 293을 더한어림수는 400+300 즉 700이 됩니다.

뺄셈에서도 덧셈에서와 마찬가지로 어림셈을 할 수 있습니다. 

예를들어  990 - 211 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}  문제를 백자리수로 어림을 하여 풀어봅시다.   

990을 사사오입하면 1000이 되고, 211을 사사오입하면 200이 되므로 이 문제의 답은 800이 됩니다. 

 

다음의 예제들로 더 연습을 해보세요.

예제 A

17 + 27 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;}

답: 50

에제 B

290 + 510 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

답: 800

에제 C

592 - 411 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

답: 200


자, 이제 다시 펭귄문제로 되돌아 갑시다. 

이 문제를 여기에 다시 한법 제시합니다.

사라(Sarah) 조나와 마찬가지로 동물원의 자원봉사자이며 그녀는 펭귄을 돌봅니다. 조나가 사라에게 찾아왔을 때 그녀는 자신이 돌보는 펭귄가족의 수에 대해 설명해주었습니다. 사라는 곧 새끼 펭귄들이 태어날 것이며,  따라서 현재의 펭귄가족수는 57마리이지만, 봄이되면 17마리가 늘어날 예정이라고 말했습니다. 조나는 이 설명을 들으며 이 두 수를 더해보려고 연필과 노트를 꺼냈습니다. 사라는 조나에게 연필과노트가 필요없다고 하면서 더 빠르게 계산을 할 수 있는 어림셈(estimation)에 대하여 말해 주었습니다. 

이 문제를 해결을 하는데 조나와 사라는 다음과 같이 어림셈을 사용하였습니다.  

먼저 더할 두 수의 어림값를 구합니다..

57을 사사오입하면 60

17을 사아오입하면 20

그 다음 60 과 20을 합하면 현재의 펭귄과 새로 태어날 펭귄 새끼의 수를 합한 모두 80마리의 펭귄 식구수가 구해집니다.  

용어

이절에서는 다음의 용어가 사용되었습니다.

어림셈(Estimation)
문제의 대략값을 찾기 위한 계산(to find an approximate answer to a problem)
합(Sum)
덧셈의 답(the answer to an addition problem)
차(Difference)
뺄셈의답(the answer to a subtraction problem)

연습

다음 문제를 혼자서 풀어보세요.

56 - 18 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

풀이:

이문제를 십자리수로 어림해서 풀어 봅니다. 

56을 사사오입하면 60, 18을 사사오입하면 20이 되며, 60과 20의 차이가 40이므로 답은 40입니다.  

비디오 복습

다음 비디오는 덧하기와 빼기의 어림셈 이해에 도움을 줍니다. 

칸(Khan) 아카데미의 합을 구하기 위한 어림셈 동영상

제임스 소우사(James Sousa)의 더하기와 빼기에서의 어림셈 연습문제

추가 연습문제

다음 가 문제의 합과 차를 어림하시오.

  1.    45 + 62 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

  2.    32 + 45 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

  3.    21 + 54 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

  4.    103 + 87 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

  5.    101 + 92 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

  6.    342 + 509 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

  7.    502 + 307 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

  8.    672 + 430 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

  9.    201 + 303 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

10.    678 + 407 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

11.    23 - 9 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

12.    46 - 8 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;}

13.    58 - 12 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

14.    76 - 9 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

15.    204 - 112 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

16.    87 - 65 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

17.    98 - 33 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

18.    354 - 102 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

19.    562 - 112 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

20.    789 - 99 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;}

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