<img src="https://d5nxst8fruw4z.cloudfront.net/atrk.gif?account=iA1Pi1a8Dy00ym" style="display:none" height="1" width="1" alt="" />
Dismiss
Skip Navigation

Whole Number Division

Find quotients of multi-digit numbers.

Atoms Practice
Estimated10 minsto complete
%
Progress
Practice Whole Number Division
Practice
Progress
Estimated10 minsto complete
%
Practice Now
정수의 나눗셈

조나(Jonah)는 일주일분의 물개 먹이로 몇 통의 사료를 주문해야 할 것이지 생각해보았나요?

그는 일주일에 필요한 사료의 양을 알고 있고, 이제 몇 통의 사료를 주문해야 할지를 구하는 계산을 할 수 있어야 합니다. 앞의 "정수의 곱셈" 에서 일주일분의 먹이로 1505킬로그램의 사료가 필요하며, 사료는 12킬로짜리 통 단위으로 판매된다는 것을 알았습니다. .  

과연 조나는 몇통의 사료를 주문해야 할까요? 사료가 12킬로그램짜리 통단위만 판매되기 때문에 주문한 사료의 양이 남게되지는 않을까요? 이 절에서는 이 문제를 푸는데 필요한 정수의 나눗셈을 학습합니다. 

학습안내

우리는 이미 정수의 덧셈, 뺄셈 및 곱셈을 학습했으며, 이제 마지막 연산인 나눗셈(division) 을 학습할 것입니다. 

우선 "나눗셈"이라는 단어의 뜻을 살펴봅시다.   나눈다는 것은 모듬(groups )으로 쪼개는 것입니다 .  곱하기는 사물의 모듬을 반복해서 더하는 것이었으며, 나누기는 곱하기의 반대입니다. 

72 \div 9 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

이 문제에서 72는 '나뉘는 수'로 이를  피제수( dividend )라 부르며. 9는 '나누는 수'로 이를  제수( divisor) 라 부릅니다 . 이 문제는 곱하기 방법을 떠올린 다음 이를 꺼꾸로 하면 풀수 있습니다. 즉 이문제는 아래와 같이  "어떤 수에 9를 곱해야 72가 되는가?"라는 곱셈 문제로 바꿀 수 있으며, 9 x 8 = 72이기 때문에 72는 9개씩의 모듬 8개로 나누면 됩니다..

즉 이문제의 답은 8이되며 이 '8'을  몫(quotient) 이라 부릅니다.

때로는 정수가 완전하게 나누어 떨어지지 않으며, 이 때에는 나머지( remainder) 가 생깁니다.

  15 \div 2 =\underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;} 의 답을 구해봅시다.

자, 이문제는 딱 나누어 떨어지지 않기 때문에 좀 까다롭지요? 이 문제의 답에는 나머지( remainder) 가 생길게 될 것입니다 . 앞에와 같은 방법으로  15를 2로 나누는 것은 2에 얼마를 곱해야 15가 되는가하는 곱셈으로 바구어 풀 수 있습니다. 그러나 딱 맞아떨어지는 몫이 없기 때문에 "2에 곱해서 15와 가장가까우면서 15보다는 작은 수를 찾아야 하며 아래의 계산에서와 같이 이 수는 "7"이 됩니다. .

   

이 문제에서와 같이 나머지가 생길 경우 이 나머지를 remainder의 첮글자인 “ r ”로 표시합니다.   물론 우리는 더 큰수의 나눗셈을 할 수 있으며, 이러한 나눗셈에는 다음과 같이 나눗셈식을 사용할 수 있습니다.  

    8 \overline{)825 \;}

위의 문제는 한자리수의 제수(divisor) '8'과 세자리수의 피제수(dividend) '825'로 되어 있습니다. 우리는 얼마나 많은 8이 825에 들어 있나를 찾아야하며 이를 위해 아래와 같이 각 피제수를 제수인 8로 나누어야 합니다.  

      & 8 \overline{)825 \;} \qquad ``How \ many \ 8's \ are \ there \ in \ 8?''\\& \qquad \qquad \ \ The \ answer \ is \ 1.

피제수의 처음 수인 8을 제수 8로 나누면 1이 얻어지며, 이 1을 나눗셈식의 8위에 적습니다.

      & \overset{\ 1}{8\overline{ ) 825}}\\& \underline{-8} \Bigg \downarrow\\& \quad 02

그 다음 이 8과 1을 곱하여 얻은 8을 피제수(825)에서 빼서 얻은 02를 다시 제수 8로 나눕니다. 이는 "2에는 몇개의 8이 들어 있나?'를 계산하는 것입니다. 그러나 제수 8이 피제수 2보다 크기 때문에 이에 대한 답은 "0"이 되며, 이 "0"을 나눗셈식의 2위에 적습니다. 

     . & \overset{\ 10}{8\overline{ ) 825}}\\& \underline{-8} \;\; \Bigg \downarrow\\& \quad \ 025

그리고 2를 8로 나눌 수가 없기 때문에 다음 자리의 피제수 5를 아래로 끌어내려 피제수 2를 25로 만듭니다. 

이제 문제는 “25에 8이 몇개나 들어있나?로 바뀌며 이에 대한 답은 몫 3과 나머지 1이 됩니다.    

    & \overset{\ 103r1}{8\overline{ ) 825 \;}}\\& \ \underline{ -8 \ \ }\\& \ \ \ 025\\& \ \ \underline{-24}\\& \qquad 1      

이 풀이가 잘 되어있는지 검산해보기 위해서는 몫(103)에 제수(8)를 곱하고 이에 나머지(1)를 더해 봅니다. 

& \qquad 103\\& \ \underline {\times \quad \ \ 8 \ }\\& \qquad 824 + r \ \text{of} \ 1 = 825

이렇게 해서 피제수인 825이 얻어지면 풀이가 맞았음을 알수 있습니다.

이제 제수(divisor)가 두자리 수인 아래의 나눗셈의 예를 살펴봅시다.

    & \overset{\ \hspace{2 mm} 2}{12\overline{ ) 2448}} && ``How \ many \ 12&squot;s \ are \ in \ 2? \ None.&squot;&squot;\\& \ \underline{-24} \Bigg \downarrow &&  ``How \ many \ 12&squot;s \ are \ in \ 24? \ Two. \ So \ fill \ that \ in.&squot;&squot;\\& \qquad \ 4 &&  \ Now \ bring \ down \ the \ "4".\\\\& \overset{\ \hspace{4 mm} 20}{12\overline{) 2448}} && ``How \ many \ 12&squot;s \ are \ in \ 4? \ None, \ so \ we \ add \ a \ zero \ to \ the \ answer.&squot;&squot;\\&& &``How \ many \ 12&squot;s \ are \ in \ 48?&squot;&squot;\\&& &Four\\&& &There \ is \ not \ a \ remainder \ this \ time \ because \ 48 \ divides \ exactly \ by \ 12.\\\\&\overset{\ \hspace{6 mm} 204}{12\overline{ ) 2448}}

  검산은  204에 12를 곱하면 되고, 그 결과 피제수 값인 2448이 되므로 풀이가 많았음을 알 수 있습니다.

    & \qquad \quad 204\\& \ \underline {\times \qquad \ 12}\\& \qquad \quad 408\\& \ \underline {+ \quad \ 2040}\\& \qquad \ 2448

지끔까지 학습한 나눗셈의 방법을 적용하면 제수가 두자리 또는 세자리 이상인 나눗셈도 할 수 있습니다. 피제수의 각 자리수의 값을 제수의 값으로 나누고, 검산 단계에서는 답 즉 몫을 제수값에 곱하여 피제수 값이 얻어지는지를 확인합니다.  

다음의 예제들로 정수의 나눗셈 연습을 해봅시다.

에제 A

4\overline{ ) 469 \;}

답: 117 r 1

에제 B

18\overline{ ) 3678 \;}

답: 204 r 6

에제 C

20\overline{ ) 5020 \;}

답: 251

자 이제 다시 조나의 물개사료 주문 문제로 돌아가 봅시다.  

만일 사료가 12킬로그램짜리 통 단위로만 판매된다면 조나는 몇통의 사료를 주문해야 할까요?

이 문제를 풀기 위하여  일주일분의 사료 1505킬로그램을 한 통당의 무게인 12킬로그램으로 나누는 식을 작성합니다. 이 때 피제수의 무게 단위(kg)와 제수의 무게 단위(kg)가 같아야 합니다. 

     & \overset{\ \ \ \hspace{2 mm} 125}{12\overline{) 1505 \;}}\\& \ \ \underline{-12}\\& \quad \ \ 30\\& \quad \underline{-24 \ }\\& \qquad \ 65\\& \quad \ \ \underline{-60}\\& \qquad \ \ 5

어라! 나머지가 생겼네요. 이 나머지 5는 물개들을 먹이고 매주 5킬로그램의 사료가 남을 것이라는 것을 의미합니다. 그러나 만일 조나가 125통 대신 124통을 주문한다면 12x 124= 1488이기 때문에 필요한 양 1505킬로그램보다 7킬로그램의 사료가 부족하게 됩니다. 따라서 모든 물개를 먹이기 위해서는 5킬로그램이 남더라도 125통을 주문해야 합니다.  

용어

이 절의 학습에서는 다음의용어들이사용되었습니다. 

피제수(Dividend)
나뉘는 수(the number being divided)
제수(Divisor)
나누는 수(the number doing the dividing)
몫(Quotient)
나눗셈 문제의 답(the answer to a division problem)
너머지(Remainder)
피제수가 제수로 딱 나누어지지 않을 때의 남는 수 값(the value left over if the divisor does not divide evenly into the dividend)

연습

다음 나눗셈을 혼자서 해보세요.

25 \overline{)3075 \;}

3075를 25로 나누는 이 나눗셈의 답은 123 입니다. 

대회형 연습

나눗셈

# 다음 나눗셈의 몫을 구하시오(Compute th quotient). 필요하다면, 나눗셈식의 "r"자리에 나머지 깂을 기입하시오(If necessary, write any remainder after the "r" in your  answer.)

# 컴퓨터 자판으로 답을 입력한 다음 [SUBMIT]를 클릭하여 결과를 확인합니다. 계속 출제되는 문제로 필요한 만큼 연습을 하시고, 자신의 수준에 맞는 연습 문제를 선택하여 사용하십시오. 

비디오 복습

정수의 나눗셈 복습에 이용할 수 있는 비디오들

칸(khan( 아카데미의 나눗셈 1 동영상

제임스 소우사(James Sousa)의 정수 나눗셈 연습문제

추가 연습

다음 각 나눗셈 문제를 풀어 보세요.

  1.    12 \div 6 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

  2.    13 \div 4 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

  3.    132 \div 7 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

  4.    124 \div 4 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

  5.    130 \div 5 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

  6.    216 \div 6 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

  7.    1161 \div 43 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

  8.    400 \div 16 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

  9.    1827 \div 21 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

10.    1244 \div 40 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

11.    248 \div 18 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

12.    3264 \div 16 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

13.    4440 \div 20 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

14.    7380 \div 123 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

15.    102000 \div 200 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

16.    10976 \div 98 = \underline{\;\;\;\;\;\;\;\;\;}

Image Attributions

Explore More

Sign in to explore more, including practice questions and solutions for Whole Number Division.

Reviews

Please wait...
Please wait...

Original text