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Whole Number Exponents

Distinguish bases and powers.

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정수의 지수

동물원에서 호랑이를 본적이 있나요?  수학시간에 지수(exponents)에 대하여 공부한적이 있나요? 여기에서는 미구엘이 호랑이 우리를 설계하는 것을 도와주기 위해 지수에 대해 학습합니다. 

미구엘은 조나와 사라가 자원봉사 중인 시립 동물원에서 설계사로 일하고 있습니다. 그는 현재 새로운 호랑이 우리를 짓고 있으며, 오늘은 현재의 우리를 개조하기 위하여 레오나드라는 아주 멋진 벵골산 호랑이를 다른 우리로 옮겨야 합니다.  호랑이에게는 자유롭게 돌아 다니고, 갇혀 있다는 생각이 들지 않을 정도로 큰 우리가 필요합니다. 이번에 미구엘이 레오나드를 옮겨둘 수 있는 우리는 33미터와 43미터 크기의 우리 중의 하나입니다. 만일 호랑이에게 필요한 우리의 크기가 62입방미터라 하면  미구엘은 어떤 우리를 선택해야 할까요?  

 이제부터 우리는 미구엘을 돕기위해 지수를 어떻게 사용하는지를 학습합시다. 이 학습을 한 다음 이 절의 마지막에서 이 문제를 풀어 봅시다.

 

학습안내

먼저 정수(whole number)란 2, 3, 5 처럼 어떤 온전한 것의 개수를 셀때 사용하는 수입니다.  오늘은 이 정수의 지수(exponents)에 대해서 학습합니다. 지수는 아래의 예에서 빨간색의 작은 4자처럼 수자의 오른쪽 위에 작은 글자로 표시합니다. 지수는 이처럼 작은 글자로 표시하지만 그 위력은 대단합니다. 왜냐하면 44란 4 x 4 x 4 x 4와 같이 파란색 4를 4번 곱해주는 것과 같기 때문입니다. 또한 423은 4를 23번 곱해준 것과 같으니 지수가 대단하지요?

 

이 보기에서 파란색 4와 같은 수를 밑 수(base numer or base)라 하며,바로 지수가 이 수의 거듭 곱셈을 해줍니다. 따라서 지수는 거듭제곱(power)이라 하기도하며, 이를 한국어로는 "승"이라 읽습니다.

보기를 몇개 더 살펴 봅시다. 

35 은 3 x 3 x 3 x 3 x 3과 같으며, "3의 5승"이라 읽는다.

27 은 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2와 같으며 "2의 7승"이라 읽는다.

59 은 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5와 같으며 "5의 9승"이라 읽는다.

보기를 더 들지 아니해도 되겠죠?  이들 지수들 중 "2승"과 "3승에는 별명이 있습니다.  즉,

22 은 "2의 2승"으로 "2의 제곱(squared)"이라고도 읽으며,

63 은 "6의 3승"으로 "6의 세제곱(cubed)"이라고도 읽습니다.  

지수가 하는 일은 다음의 보기에서처럼 그 밑 수(base)를 지수의 수만큼 거듭해서 곱해주는 일이라 했지요? 

73=7×7×7

510=5×5×5×5×5×5×5×5×5×5

만일 아직도 이해가 잘 안되면 '곱셈 7 x 5'가 '덧셈 7 + 7 + 7 + 7 + 7'을 간편하게 표시해주는 지름길이었던 것처럼 '지수 75'는 '곱셈 7 x 7 x 7 x 7 x 7'을 간편하게 표시 해주는 지름길이라고 생각해보세요

이제 예제 몇개를 풀어 봅시다. 

예제 A

 63은 무슨 뜻인가요?

답: 63 은 6 x 6 x 6을 의미합니다.

에제 B

 45을 인수(factors)로 풀어 쓰시오.

답: 45=4×4×4×4×4

에제 C

 910에서 어떤 수가 맡 수인가요?

: 9

지금까지 지수와 거듭제곱에 대해 학습을 했으므로 이제 미구엘의 호랑이 우리 문제 해결을 도와줍시다.  이문제를 되돌아 봅시다. 

미구엘은 조나와 사라가 자원봉자 중인 시립 동물원에서 설계사로 일하고 있습니다. 그는 현재 새로운 호랑이 우리를 짓고 있으며, 오늘은 현재의 우리를 개조하기 위하여 레오나드라는 아주 멋진 벵골산 호랑이를 다른 우리로 옮겨야 합니다.  호랑이에게는 자유롭게 돌아 다니고, 갇혀 있다는 생각이 들지않을 정도로 큰 우리가 필요합니다. 이번에 미구엘이 레오나드를 옮겨둘 수 있는 우리는 33미터와 43미터 크기의 우리 중의 하나입니다. 만일 호랑이에게 필요한 우리의 크기가 62입방미터라 하면  미구엘은 어떤 우리를 선택해야 할까요?   

위의 문장에서 밑줄친 부분은 이 문제 해결에 필요한 중요한 정보들입니다. 이제 지수와 거듭제곱에 대해 학습한 것을 적용해 미구엘이 선택해야할 두 우리의 크기를 비교해봅시다. 미구엘이 선택할 수 있는 두개의 우리 중 하나의 크기가 33미터이었으므로, 이는 3 x 3 x 3 즉 27m3임을 알 수 있습니다.  여기에서 m3은 m x m x m을 의미합니다. 

두번째 우리의 크기는 43미터이었으므로 이는 4 x 4 x 4, 즉 64m3임을 알 수 있습니다.  호랑이에게 필요한 우리의 크기가 62m3이므로, 미구엘이 선택해야할 우리는 64m3짜리 우리임을 알 수 있습니다.   두 우리의 크기를 "보다 크다", "보다 작다"의 기호인 "<, >"을 사용하여 비교하면 33 < 43이 됩니다. 

 

용어

다음은 지수 개념의 학습에서 사용된 용어입니다.

정수(Whole number)
온전한 양을 표시하는 수(a number that represents a whole quantity)
밑 수(Base)
거듭제곱을하는  정수(the whole number part of a power)
거듭제곱(Power)
지수의 값(the value of the exponent)
지수(Exponent)
밑 수 자신을 몇번 곱하는지를 알려주는 작은 수(the little number that tells how many times we need to multiply the base by itself)
제곱(Squared)
지수 2를 가리키는 이름(the name used to refer to the exponent 2)
세제곱(Cubed)
지수 3을 가리키는 이름(the name used to refer to the exponent 3)
 

연습

다음 문제를 풀어봅시다.

 35을 풀어서 쓰고 그 값을 계산해보세요.

35=3×3×3×3×3 ,    243

비디오 복습

다음 비디오는 지수의 복습에 도움을 줍니다. 

칸(Khan) 아카데미의 지수 1단계 동영상

 

추가연습

다음 각 지수를 말로 풀어 써보세요.

  1.   32

  2.   55

  3.   63

  4.   26

  5.   34

  6.   74

  7.   52

  8.   24

  9.   33

10.   93

위의 1-10번 문제의 값을 계산하시오. 

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

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