<img src="https://d5nxst8fruw4z.cloudfront.net/atrk.gif?account=iA1Pi1a8Dy00ym" style="display:none" height="1" width="1" alt="" />
Dismiss
Skip Navigation

8.2: Funciones de decaimiento exponencial

Difficulty Level: At Grade Created by: CK-12
Turn In

Objetivos de aprendizaje

  • Graficar una función de decaimiento exponencial.
  • Comparar gráficas de funciones de decaimiento exponencial.
  • Resolver problemas del mundo real que involucran decaimientos exponenciales.

o

Se puede evaluar cada parte por separado y multiplicar los resultados. \begin{align*} 3^5 \cdot 3^7=243 \cdot 2,187 = 531,441\end{align*}3537=2432,187=531,441.

(b) Primero usé la regla del producto: \begin{align*}2^6\cdot 2 = 2^7\end{align*}262=27

Luego el resultado es: \begin{align*}2^7 =128\end{align*}27=128

o

Se puede evaluar cada parte por separado y multiplicar los resultados: \begin{align*}2^6\cdot 2=64 \cdot 2 =128\end{align*}262=642=128

(c) Usé la regla de potencia primero: \begin{align*}(4^2)^3=4^6\end{align*}(42)3=46

Luego el resultado es: \begin{align*}4^6= 4096\end{align*}46=4096

o

Se evalúa dentro del paréntesis primero: \begin{align*}(4^2)^3=(16)^3\end{align*}(42)3=(16)3

Luego se aplica el exponente fuera del paréntesis: \begin{align*}(16)^3= 4096\end{align*}(16)3=4096

Cuando se tiene una sola variable en la expresión solo se aplican las reglas.

Ejemplo 7

Simplificar las siguientes expresiones.

(a) \begin{align*}x^2\cdot x^7\end{align*}x2x7

(b) \begin{align*}(y^3)^5\end{align*}(y3)5

Solución

(a) Usé la regla del produnto: \begin{align*}x^2 \cdot x^7 = x^{2+7}=x^9\end{align*}x2x7=x2+7=x9

(b) Usé la regla de la potencia: \begin{align*}(y^3)^5=y^{3 \cdot 5}=y^{15}\end{align*}

Cuando se tiene una combinación de números y variables se aplican las reglas a los números o cada variable separadamente.

Ejemplo 8

Simplificar las siguientes expresiones.

(a) \begin{align*}(3x^2 y^3)\cdot (4xy^2)\end{align*}

(b) \begin{align*}(4 xyz) \cdot (x^2y^3) \cdot (2yz^4)\end{align*}

(c) \begin{align*}(2a^3 b^3 )^2\end{align*}

Solución

(a) Se agrupan términos semejantes juntos.

\begin{align*}(3x^2y^3)\cdot (4xy^2) =(3\cdot 4 )\cdot (x^2 \cdot x) \cdot (y^3 \cdot y^2)\end{align*}

Se multiplican los números y se aplica la regla del producto a cada grupo.

\begin{align*}12x^3 y^5\end{align*}

(b) Se agrupan términos semejantes juntos.

\begin{align*}(4xyz)\cdot (x^2 y^3) \cdot (2yz^4 )=(4 \cdot 2) \cdot (x \cdot x^2) \cdot (y \cdot y^3 \cdot y) \cdot (z \cdot z^4)\end{align*}

Se multiplican los números y se aplica la regla del producto a cada grupo.

\begin{align*}8x^3 y^5 z^5\end{align*}

(c) Se aplica la regla de la potencia a cada término por separado dentro del paréntesis.

\begin{align*}(2a^3 b^3)^2=2^2 \cdot (a^3)^2 \cdot (b^3)^2\end{align*}

Se evalúan los números y se aplica la regla de la potencia a cada término.

\begin{align*}4a^6 b^6\end{align*}

En problemas donde se necesita aplicar la regla del producto y potencia juntas debe mantenerse el orden de la operaciones. Las operaciones con exponentes se realizan antes que las multiplicaciones.

Ejemplo 9

Simplificar las siguientes expresiones

(a) \begin{align*}(x^2)^2\cdot x^3\end{align*}

(b) \begin{align*}(2x^2 y) \cdot (3x y^2)^3\end{align*}

(c) \begin{align*}(4a^2 b^3 )^2 \cdot (2ab^4 )^3\end{align*}

Solución

(a) \begin{align*}(x^2)^2\cdot x^3\end{align*}

Aplicando la regla de la potencia primero en el primer paréntesis se tiene:

\begin{align*}(x^2)^2 \cdot x^3 = x^4 \cdot x^3\end{align*}

Luego aplicando la regla del producto para combinar los dos términos se tiene.

\begin{align*}x^4 \cdot x^3 = x^7\end{align*}

(b) \begin{align*}(2x^2 y ) \cdot (3xy^2)^3\end{align*}

Primero se debe aplicar la regla de la potencia en el segundo paréntesis.

\begin{align*}(2x^2 y) \cdot (3xy^2)^3 = (2x^2y) \cdot (27x^3 y^6)\end{align*}

Luego se puede aplicar la regla del producto para combinar los dos paréntesis.

\begin{align*}(2x^2 y) \cdot (27x^3 y^6) =54x^5 y^7\end{align*}

(c) \begin{align*}(4a^2 b^3)^2 \cdot (2ab^4)^3\end{align*}

Se aplica la regla de la potencia a cada paréntesis separadamente.

\begin{align*}(4a^2 b^3)^2 \cdot (2ab^4)^3=(16a^4 b^6) \cdot (8a^3 b^{12})\end{align*}

Luego se puede aplicar la regla del producto para combinar los dos paréntesis.

\begin{align*}(16a^4b^6) \cdot (8a^3 b^{12})=128a^7 b^{18}\end{align*}

Ejercicios de repaso

Escribir en notación exponencial.

  1. \begin{align*}4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4\end{align*}
  2. \begin{align*}3x \cdot 3x \cdot 3x\end{align*}
  3. \begin{align*}(-2a)(-2a)(-2a)(-2a)\end{align*}
  4. \begin{align*} 6 \cdot 6 \cdot 6 \cdot x\cdot x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y\end{align*}

Encuentré cada número:

  1. \begin{align*}5^4\end{align*}
  2. \begin{align*}(-2)^6\end{align*}
  3. \begin{align*}(0.1)^5\end{align*}
  4. \begin{align*}(-0.6)^3\end{align*}

Multiplicar y simplificar.

  1. \begin{align*}6^3 \cdot 6^6\end{align*}
  2. \begin{align*}2^2 \cdot 2^4 \cdot 2^6\end{align*}
  3. \begin{align*}3^2 \cdot 4^3\end{align*}
  4. \begin{align*}x^2 \cdot x^4\end{align*}
  5. \begin{align*}(-2y^4) (-3y)\end{align*}
  6. \begin{align*}(4a^2)(-3a)(-5a^4)\end{align*}

Simplificar.

  1. \begin{align*}(a^3)^4\end{align*}
  2. \begin{align*}(xy)^2\end{align*}
  3. \begin{align*}(3a^2 b^3 )^4\end{align*}
  4. \begin{align*}(-2xy^4 z^2)^5\end{align*}
  5. \begin{align*}(-8x)^3(5x)^2\end{align*}
  6. \begin{align*}(4a^2)(-2a^3)^4\end{align*}
  7. \begin{align*}(12xy)(12xy)^2\end{align*}
  8. \begin{align*}(2xy^2)(-x^2 y)^2 (3x^2 y^2)\end{align*}

Respuestas a los ejercicios de repaso

  1. \begin{align*}4^5\end{align*}
  2. \begin{align*}(3x)^3\end{align*}
  3. \begin{align*}(-2a)^4\end{align*}
  4. \begin{align*}6^3 x^2 y^4\end{align*}
  5. 625
  6. 64
  7. 0.00001
  8. -0.216
  9. 10077696
  10. 4096
  11. 576
  12. \begin{align*}x^6\end{align*}
  13. \begin{align*}6y^5 \end{align*}
  14. \begin{align*}60a^7\end{align*}
  15. \begin{align*}a^{12}\end{align*}
  16. \begin{align*}x^2 y^2 \end{align*}
  17. \begin{align*}81a^8 b^{12} \end{align*}
  18. \begin{align*}-32x^5 y^{20} z^{10}\end{align*}
  19. \begin{align*}12800x^5\end{align*}
  20. \begin{align*}64a^{14}\end{align*}
  21. \begin{align*}1728x^3 y^3\end{align*}
  22. \begin{align*}6x^7 y^6\end{align*}

Notes/Highlights Having trouble? Report an issue.

Color Highlighted Text Notes
Show More

Image Attributions

Show Hide Details
Save or share your relevant files like activites, homework and worksheet.
To add resources, you must be the owner of the section. Click Customize to make your own copy.
Please wait...
Please wait...
Image Detail
Sizes: Medium | Original
 
CK.MAT.SPA.SE.1.Algebra-I.8.2
Here