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Position-Time Graphs

Representing and interpreting motion using graphs.

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위치-시간 그래프

선 그래프의 작성은 운동의 이해에 도움을 준다.  이 글에서 우리는 거리-시간 그래프를 어떻게 작성하고 이를 이동하는 물체의 평균 속력을 찾는데 이용하는 방법을 배울 것이다. 

Q: 위 그림의 그래프에서 무엇이 빠져 있나?

A:  x- 및 y-축이 빠져 있다.

거리 시간 그래프 그리기

한 물체의 운동은 아래 그림의 그래프 1에서와 같이 거리-시간 그래프로 나타낼 수 있다. 이런 유형의 그래프에서  y축은 거리를 또 x축은 시간을 나타낸다. 거리-시간 그래프는 한 물체가 움직이기 시작한 순간부터 일정 시간 동안에 이동한 거리를 보여준다. 그러나, 이 그래프는 그 물체의 이동 방향을 보여주지는 않는다.   

Q: 위 그래프에서 5초가 지난 후에 그 물체는 얼마나 이동 했나?

A: 그 물체는 약 25 미터를 이동 하였다.

기울기는 속력과 같다

거리-시간 그래프에서 물체의 속력은 그래프 선의 기울기 즉 경사도로 나타낸다. 만일 그 기울기가 아래 그림의 그래프 2에서 처럼 0 인 경우에는 속력도 0이 된다. 즉 그 물체는 움직이지 않는다. 반면에 그 선의 기울기가 커질수록 그 물체의 이동 속력은 더 빨라진다.

Q: 그래프 2에서 A와 b 선 중 어는 것의 속력이 더 빠른가?

A:  A 선의 기울기가 더 크므로 더 빠르다. 

At 다음 사이트에서 시뮬레이션의 활동을 통해 거리-시간 그래프를 탐구하라.

http://www.ed-tech-4-science.com/2008/12/16/virtual-distance-time-graphs-getting-up-to-speed/

거리-시간 그래프에서 평균 속력 계산하기

거리-시간 그래프에서 이동하는 물체의 평균 속력을 쉽게 구할 수 있다. 평균 속력(Average speed)은 거리의 변화(Δd로 나타냄)를 해당 시간의 변화(Δt로 나타냄)로 나누어 주면 된다.:

\begin{align*} speed= \frac{\Delta d}{\Delta t}\\\end{align*}

예를 들어, 아래 그림의 그래프 3에서 1초에서 4초 사이의 평균 속력(spped)는 초당 0.3미터이다.

\begin{align*} speed= \frac{\Delta d}{\Delta t}\\=\frac{3m-2m}{4s-1s}\\=\frac{1m}{3s}\\=0.3m/s\end{align*}

Q: 그래프 3에서, 0초아 4초 사이이 평균 속력을 얼마인가?

A: 평균 속력(speed)은 0.8m/ s 이다.:

\begin{align*} speed= \frac{\Delta d}{\Delta t}\\=\frac{3m-0m}{4s-0s}\\=\frac{3m}{4s}\\=0.8m/s\end{align*}

요약

  • 운동은 거리-시간 그래프로 나타낼 수 있으며 이 때 거리를 y 축, 시간을 x 축에 표시한다.
  • 걸;-시간 그래프의 기울기는 속력을 나타낸다. 기울기가 클수록 속력이 크다. 
  • 평균 속력은 주어진 시간에 한 물체가 이동한 거리를 해당 이동 시간으로 나누면 구할 수 있다. 

용어

  • 평균 속력(average speed):  거리의 변화를 해당 시간의변화로 나눈 값

실습

다음 사이트의 평균 속력에 관한 학습지의 4a 및 4b번 문제를 풀어라.

 http://www.mrjgrom.com/Physics%20resources/Speed_Problem_hw1.pdf

복습

  1. 거리-시간 그래프 작성법을 설명하라.
  2. 선 그래프의 기울기는 무엇인가? 거리-시간 그래프의 기울기는 무엇을 나타내는가?
  3. 거리-시간 그래프의 기울기 값이 음수 즉 왼쪽에서 오른쪽으로 기우러 질 수 있나?  그렇거나 그렇지 않은 이유를 설명하라?
  4. 위 그래프 1에서, 물체의 속력이 일정하다. 그 물체의 속력은 몇 m/s 인가?
  5. 위 그래프 3에서, 2초 후 시간에서의 그 물체의 속력을 설명하라.

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